Законно ли наложение взыскания без предложения написать объяснительную?

Отказ от дачи объяснений в первый день законен, но наложение взыскания до истечения двух рабочих дней незаконно. По ст. 193 ТК РФ работнику дается 2 полных рабочих дня на раздумья, и работодатель не вправе издавать приказ о наказании ранее этого срока, даже если устно или письменно был получен отказ.

Нет, это незаконно.

Согласно ст. 193 ТК РФ у работника есть два рабочих дня с момента, когда работодатель затребовал письменное объяснение, чтобы его предоставить.

Если в первый день вы заявили об отказе, работодатель не вправе сразу составлять акт, он обязан дождаться истечения этих двух рабочих дней.

Только после этого закон допускает составление акта о непредставлении объяснения.

Согласно ст. 193 ТК РФ, до применения дисциплинарного взыскания работодатель обязан затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней объяснение не предоставлено, составляется соответствующий акт. Отказ работника дать объяснение не является препятствием для применения взыскания.

В вашем случае: вы отказались писать объяснительную в первый день. Работодатель должен был предложить вам ее написать, а при отказе — составить акт об отказе. Если прошло два дня, а акт не составлен и объяснительную не предложили, это нарушение процедуры. Однако если работодатель зафиксировал отказ в день отсутствия (например, в акте об отказе), то формально требование выполнено.