Нужно ли переоформлять недвижимость после вступления в наследство, если она уже зарегистрирована на меня?

Да, переоформить права необходимо. Обратитесь в МФЦ или Росреестр с заявлением и полученным свидетельством. Игнорирование регистрации может привести к невозможности распоряжения имуществом и судебным рискам.

Ничего оформлять больше не требуется.

Регистрировать все заново надо.

Ваша "запись недвижимости на меня" не имеет никакого значения, так как все нажито в браке, и половина - мужа - и наследница четверти - его мать (которая отказалась).

Нужно, зарегистрировать все

В состав наследства, открывшегося со смертью супруга, включается его личное имущество, а также доля в совместно нажитом имуществе, независимо от того, на чьё имя оно приобретено, поэтому оформлять наследство нужно.

Если не сделать это своевременно, то могут быть проблемы при дальнейшем распоряжении этим имуществом.

Подавать документы на переоформление не требуется, так как собственник остался прежним, перехода права собственности на иное лицо нет.

Определите статус недвижимости: если она являлась совместно нажитым имуществом супругов, то ваша доля (1/2) принадлежала вам изначально, а доля мужа (1/2) перешла по наследству. Если недвижимость была вашей личной собственностью (например, подарена или унаследована до брака), то наследованию подлежит только та часть, которая принадлежала мужу (если он имел долю).