Возможно ли получить детское пособие за все время после подачи заявления, если ребёнку 1,3 года?

Можете.

Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 81-ФЗ

"О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

"Статья 17.2. Сроки назначения государственных пособий гражданам, имеющим детей

Пособие по беременности и родам, единовременное пособие женщинам, вставшим на учет в медицинских учреждениях в ранние сроки беременности, единовременное пособие при рождении ребенка, ежемесячное пособие по уходу за ребенком, а также единовременное пособие при передаче ребенка на воспитание в семью назначаются, если обращение за ними последовало не позднее шести месяцев соответственно со дня окончания отпуска по беременности и родам, со дня рождения ребенка, со дня достижения ребенком возраста полутора лет, со дня вступления в законную силу решения суда об усыновлении, или со дня вынесения органом опеки и попечительства решения об установлении опеки (попечительства), или со дня заключения договора о передаче ребенка на воспитание в приемную семью, а единовременное пособие беременной жене военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, и ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, - не позднее шести месяцев со дня окончания военнослужащим военной службы по призыву".