Могу ли я взыскать алименты с бывшего гражданского супруга, который не является официальным отцом наших совместных детей?

Елена, насколько понятно из Вашего вопроса, он не записан отцом. Если он не против внесения записи о себе как об отце в актовую книгу о рождении, оформляйте свидетельства о рождении детей и соглашение об уплате алиментов. Если он уклоняется, то Вы можете подать в суд об установлении отцовства и взыскании алиментов

ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОСТАНОВЛЕНИЕ

от 25 октября 1996 г. N 9

О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ СЕМЕЙНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИ РАССМОТРЕНИИ ДЕЛ ОБ УСТАНОВЛЕНИИ ОТЦОВСТВА И О ВЗЫСКАНИИ АЛИМЕНТОВ

п. 8 Если одновременно с иском об установлении отцовства предъявлено требование о взыскании алиментов, в случае удовлетворения иска об установлении отцовства алименты присуждаются со дня предъявления иска, как и по всем делам о взыскании алиментов (п. 2 ст. 107 СК РФ). Вместе с тем необходимо учитывать, что возможность принудительного взыскания средств на содержание ребенка за прошлое время в указанном случае исключается, поскольку до удовлетворения иска об установлении отцовства ответчик в установленном порядке не был признан отцом ребенка.

При удовлетворении требований об установлении отцовства и взыскании алиментов, рассмотренных одновременно, необходимо иметь в виду, что решение в части взыскания алиментов в силу абзаца второго ст. 211 ГПК РФ подлежит немедленному исполнению.