Необходимые документы для поездки с 11-летней дочерью в Сухуми при разводе с мужем - разрешение или доверенность на пересечение границы от бывшего супруга?

Нет. не нужно

Федеральным законом "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" не предусматривается ограничений на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за пределы Российской Федерации при отсутствии согласия одного из родителей; обязанность соответствующих органов требовать согласие обоих родителей на выезд несовершеннолетнего гражданина за пределы Российской Федерации законодательством не установлена.

Однако, порядок разрешения вопроса о выезде несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации из Российской Федерации при несогласии одного из родителей урегулирован статьей 21 Федерального закона "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию", согласно которой в случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Но как часто бывает, законы в жизни не всегда работают. И нередко на контрольно-пропускных пунктах требуют, чтобы родитель, который выезжает за границу с ребенком, имел нотариально заверенное согласие второго родителя на поездку. Кроме того, такое согласие иногда требуется для въезда в иностранное государство.

Поэтому, если планируете временную поездку и с мужем в нормальных отношениях, лучше оформить нотар. заверенную доверенность.