Наследство квартиры после бабушки - как можно оформить ее на себя в данной ситуации?

Нет, это невозможно. Поскольку бабушка не оставила завещания на вас. Вступать в наследство имеет право ее сын, наследник 1 очереди по закону. Внуки не наследуют при своих живых родителях (детях наследодателя). Ваш отец может дать на вас доверенность, вы оформите наследство за него, скорей всего, в судебном порядке, т.к. срок 6 мес. прошел.

Сергей, наследниками первой очереди по закону являются дети (независимо, рождены в браке или нет), супруг (действующий) и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления своих умерших родителей.

Можно, но путь тернистый (ваш отец ещё не умер + он пропустил срок для отказа от наследства в вашу пользу). Единственный путь, на мой взгляд, ваш отец должен подать заявление в суд о признании его отказавшимся от наследства по истечении установленного срока в вашу пользу, после получения решения суда оформить квартиру. В таком формате можно попробовать. Если хотите, звоните по тел. 8 (916) 903 4806, мне такие вопросы интересны, кстати, я с Посада, офис: Пр-т Красной Армии 75, 2-ой этаж (кооперативная). Участие в судебном процессе вашего отца не требуется, от него только доверенность судебная.

ст.1157 Гражданского кодекса РФ п.2