Нужно ли каждый раз передавать друг другу и Свидетельство о регистрации ТС?

Увы, нужно.

КоАП РФ.

" Статья 12.3. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов на право управления им, регистрационных документов на транспортное средство, страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, а равно документов, подтверждающих право владения, пользования или распоряжения управляемым им транспортным средством в отсутствие его владельца, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере одной второй минимального размера оплаты труда.

2. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе в случаях, предусмотренных законодательством, лицензионной карточки, путевого листа или товарно-транспортных документов, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере одной второй минимального размера оплаты труда.

3. Передача управления транспортным средством лицу, не имеющему при себе документов на право управления им, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере одной второй минимального размера оплаты труда".

Правила

дорожного движения Российской Федерации

(утв. постановлением Совета Министров - Правительства РФ от 23 октября 1993 г. N 1090)

(с изменениями от 8 января 1996 г., 31 октября 1998 г., 21 апреля 2000 г., 24 января 2001 г., 28 июня 2002 г., 7 мая, 25 сентября 2003 г.)

" 2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки:

водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения - временное разрешение;

регистрационные документы на данное транспортное средство, а при наличии прицепа - и на прицеп;

документ, подтверждающий право владения, или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа - и на прицеп - в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;

в установленных случаях путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов.

В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Российской транспортной инспекции лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы;

страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом".