Как доказать родство с погибшим отцом и претендовать на наследство?

Здесь речь не о доказывании родства. Ведь тут применима статья 1147 ГК РФ (обратите внимание на пункт 2:

1. При наследовании по закону усыновленный и его потомство с одной стороны и усыновитель и его родственники - с другой приравниваются к родственникам по происхождению (кровным родственникам).

2. Усыновленный и его потомство не наследуют по закону после смерти родителей усыновленного и других его родственников по происхождению, а родители усыновленного и другие его родственники по происхождению не наследуют по закону после смерти усыновленного и его потомства, за исключением случаев, указанных в пункте 3 настоящей статьи.

3. В случае, когда в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации усыновленный сохраняет по решению суда отношения с одним из родителей или другими родственниками по происхождению, усыновленный и его потомство наследуют по закону после смерти этих родственников, а последние наследуют по закону после смерти усыновленного и его потомства.

Наследование в соответствии с настоящим пунктом не исключает наследования в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи.

Другими словами, если умерший был лишен родительских прав, то надо читать, что написано в судебном решении.