Новые хозяева требуют оплаты коммунальных услуг после продажи квартиры - есть ли у них на это право и что делать в данной ситуации?

Вы же собираетесь прописываться по другому адресу, по новому месту жительства?

Вот и идите в паспортный стол по новому месту жительства, подавайте заявление о снятии с регистрационного учета по старому адресу и постановке на регистрационный учет по новому адресу. Согласия или каких-то действий от новых собственников не требуется.