Кому перейдет не приватизированная квартира в наследство - бабушка или внук?

Квартира является муниципальной собственностью, в этой связи она не может быть включена в наследственную массу.

Уважаемая Елена, согласно статье 1112 ГК РФ "В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности." Внуки в данном случае являются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору соц. найма, следственно сохраняют за собой право проживания в этом помещении. Надо посмотреть договор соц. найма, кто в нем еще указан в качестве сонанимателей. Если вас признают в качестве нуждающейся в улучшении жилищных условий, по основаниям, указанным в ЖК, Вы и если вы член семьи умершей бабушки (например дочь), вправе подать заявление в муниципальный орган власти за заключением с вами договора соц найма на данное жилое помещение с целью совместного проживания с внуками бабушки.

У внука имеется право пользование, он может стать нанимателем и оформить квартиру в собственность, но это никак с бабушкой не связано, так как квартира государственная.

Неприватизированная квартира не переходит никому по наследству, потому что это государственная собственность. Кто зарегистрирован - тот и продолжает владеть и пользоваться.