Должны ли гаишники выписать штраф, если транспорт не участвовал в дорожном движении, но был поврежден при стоянке?

Действия ГИБДД незаконные, так как ответственность наступает только при управлении транспортным средством. Согласно КоАП РФ:

Статья 12.7. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), -

влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

(в ред. Федеральных законов от 21.03.2005 N 21-ФЗ, от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Управление транспортным средством водителем, лишенным права управления транспортными средствами, -

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от ста до двухсот часов.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, -

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей.

(в ред. Федеральных законов от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)