Можем ли мы зарегестрировать брак, если он (молодой человек) не имеет постоянной регистрации?

Конечно, можете!

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН "ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ"

Статья 24. Основание для государственной регистрации заключения брака

Основанием для государственной регистрации заключения брака является совместное заявление лиц, вступающих в брак.

Статья 25. Место государственной регистрации заключения брака

Государственная регистрация заключения брака производится любым органом записи актов гражданского состояния на территории Российской Федерации по выбору лиц, вступающих в брак.

Статья 26. Заявление о заключении брака

1. Лица, вступающие в брак, подают в письменной форме совместное заявление о заключении брака в орган записи актов гражданского состояния.

В совместном заявлении должны быть подтверждены взаимное добровольное согласие на заключение брака, а также отсутствие обстоятельств, препятствующих заключению брака. В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, возраст на день государственной регистрации заключения брака, гражданство, национальность (указывается по желанию лиц, вступающих в брак), место жительства каждого из лиц, вступающих в брак;

фамилии, которые избирают лица, вступающие в брак;

реквизиты документов, удостоверяющих личности вступающих в брак.

Лица, вступающие в брак, подписывают совместное заявление о заключении брака и указывают дату его составления.

Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить:

документы, удостоверяющие личности вступающих в брак;

документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее;

разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста (пункт 2 статьи 13 Семейного кодекса Российской Федерации) в случае, если лицо (лица), вступающее в брак, является несовершеннолетним.

2. В случае, если одно из лиц, вступающих в брак, не имеет возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния для подачи совместного заявления, предусмотренного пунктом 1 настоящей статьи, волеизъявление лиц, вступающих в брак, может быть оформлено отдельными заявлениями. Подпись заявления лица, не имеющего возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния, должна быть нотариально удостоверена.