Как уволиться из полиции по собственному желанию и можно ли уйти на больничный перед увольнением?

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 02.07.2013) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации":

Статья 84. Расторжение контракта и увольнение со службы в органах внутренних дел по инициативе сотрудника органов внутренних дел

1. Сотрудник органов внутренних дел имеет право расторгнуть контракт и уволиться со службы в органах внутренних дел по собственной инициативе до истечения срока действия контракта, подав в установленном порядке рапорт об этом за один месяц до даты увольнения...

Нет никакой отработки, есть срок для предупреждения о предстоящем увольнении. Если Вы в течении этого срока заболеете, то течение срока не прервется и Вас по прежнему должны будут уволить согласно Вашего рапорта.

П.12 ст.89 указанного закона - это дополнительная социальная гарантия, которая направлена на недопущение увольнения работника в некоторых условиях (отпуск, болезнь.

Будете болеть - уволят по выходу на службу (если Вы этого захотите) или применят положение п.7 ст.84 закона, где сказано:

7. В случае, если по истечении срока предупреждения о расторжении контракта и об увольнении со службы в органах внутренних дел контракт не расторгнут и сотрудник органов внутренних дел не настаивает на увольнении, действие контракта продолжается на прежних условиях.