И какое время дом может находиться без владельца, может ли государство изъять дом?

Уважаемая Наталья! Если Ваша мама пользуется домом или имуществом умершей матери фактически, то она считается фактически принявшей наследство(ст.1153 ГК РФ), только этот факт нужно установить через суд(ст. ст.264-268 ГПК РФ), т.к вместе с наследодательницей при её жизни она не была зарегистрирована по месту жительства. Муж умершей(если дом был куплен или построен в браке) имеет право оспорить завещание, т.к 1/2 в таком случае принадлежит ему как супругу(ст.1150 ГК РФ), кроме того, если ему на момент открытия наследства исполнилось 60 лет, либо он имеет инвалидность, то он имеет право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ-половину той доли, которую имел бы при наследовании по закону, если бы не было завещания). Очевидно, что муж умершей также принял наследство(ст.1150 ГК РФ), т.к оплачивает все платежи за дом. Вы лично наследницей по закону не являетесь, т.к при отсутствии завещания призывались бы к наследству только в том случае, если бы не было в живых к моменту открытия наследства Вашей бабушки Вашей матери(ч.2 ст.1142 ГК РФ, ст.1146 ГК РФ). Заниматься оформлением наследства от имени матери Вы можете в случае выдачи матерью Вам доверенности как на оформление наследства и регистрацию права собственности, так и на ведение судебного дела об установлении факта принятия наследства(если мать действительно получила какие-либо вещи умершей).