Моя мама по завещанию от тетки получила однокомнатную квартиру

Два варианта:

1) пойти к нотариусу по последнему месту жительства тетки и подать заявление о принятии наследства. С собой нужно принести завещание (я советую предварительно снять с него нотариально удостоверенную копию. Оно скорее всего не пропадет, но "береженого Бог бережет", свидетельство о смерти тетки. На все действия - 6 месяцев, госпошлина составляет 0,6 % (поскольку тетка не относится к числу указанных в законе наследников с более низкой ставкой пошлины) от стоимости квартиры (например, если квартира стоит 40000 у.е., то госпошлина составит примерно 6700 рублей).

2) если есть ключи, зайти в квартиру, прибраться там, заплатить за свет, оплатить коммунальные услуги, можно поменять обои или покрасить дверь. Доказательства всех этих расходов и действий сохранить. Затем написать заявление в суд по месту нахождения квартиры об установлении факта принятия наследства, уплатив госпошлину 100 рублей и приложив доказательства совершения действий (квитанции, чеки и пр.).

Дальнейшие действия одинаковы: со свидетельством о праве на наследство (выдал нотариус) или с решением суда нужно пойти в регистрационную палату (учреждение юстиции по регистрации прав на недвижимость) и зарегистрировать право собственности.