Могут ли требовать оплатить долги с доли наследства, в частности часть доли умершего родственника в квартире?

Зависит от наследства. Наследства нет - не платите долги. Наследство получаете - платите пропорционально полученной части.

ГК РФ.

" Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в порядке наследования к Российской Федерации.

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.

Статья 323. Права кредитора при солидарной обязанности

1. При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.

2. Кредитор, не получивший полного удовлетворения от одного из солидарных должников, имеет право требовать недополученное от остальных солидарных должников.

Солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не исполнено полностью.

Статья 325. Исполнение солидарной обязанности одним из должников

1. Исполнение солидарной обязанности полностью одним из должников освобождает остальных должников от исполнения кредитору.

2. Если иное не вытекает из отношений между солидарными должниками:

1) должник, исполнивший солидарную обязанность, имеет право регрессного требования к остальным должникам в равных долях за вычетом доли, падающей на него самого;

2) неуплаченное одним из солидарных должников должнику, исполнившему солидарную обязанность, падает в равной доле на этого должника и на остальных должников.

3. Правила настоящей статьи применяются соответственно при прекращении солидарного обязательства зачетом встречного требования одного из должников".