Новый директор нагружает учителя информатики дополнительной работой и грозит увольнением - что делать?

То что у Вас уже есть дисциплинарные взыскания ни о чем хорошем говорить не может, поскольку на основании п. 5 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.

Согласно ст. 193 ТК РФ, Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

В соответствии с ч. 1 ст. 392 ТК РФ работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

То есть, если сроки не прошли рекомендую дисциплинарные взыскания обжаловать.

Делать Вы должны то, что предусмотрено Вашим трудовым договором и должностными инструкциями.

В соответствии со ст. 21 ТК РФ работник обязан добросовестно исполнять свои должностные обязанности, возложенные на него трудовым договором, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка и трудовую дисциплину.

Нарушением трудовой дисциплины является неисполнение или ненадлежащее исполнение работником без уважительных причин, возложенных на него должностных обязанностей.

Работать на 0,5 ставки Вы не обязаны и формально нахождение в должности учителя информатики не может быть поставлено в зависимость от нахождения в должности Зам. директора.