Вопрос: насколько велики мои шансы не потерять московскую прописку в ходе судебного разбирательства?

Поскольку квартира принадлежит Вашему бывшему мужу единолично, вы и ребенок вправе только проживать в квартире

Переход права собственности на квартиру к другому лицу является основанием прекращения Вашего права пользования (ст.292 ГК РФ).

Кроме того, ч. 4 ст. 31 Жилитщного кодекса предусмотрено, что в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.