Наследование неприватизированной квартиры - достанется ли она сыну и его семье, и что делать, чтобы все потенциальные наследники получили свою долю?

Указанная квартира не будет входить в состав наследства, поскольку не принадлежит бабушке.

Вероника, завещать можно только то, что имеешь. У Вашей бабушки нет иных прав на квартиру, кроме права проживания. Это право предоставляется только жильцу и не передается по наследству. Сыну и его семье ничего от бабушки не перейдет, она им ничего не оставляет, право проживания у них есть и сейчас. Как я понимаю, Вы (или бабушка) считаете квартиру бабушкиной на том основании, что она "ответственный квартиросъемщик". Это заблуждение, все проживающие имеют равные права. Сын и семья, вполне естественно, препятствуют в приватизации, поскольку в этом случае, их положение ухудшится - ведь бабушка намерена поделить то, что может перейти к ним целиком, если они приватизируют квартиру после ее смерти. Так что - наследники бабушки (в т.ч., совместно проживающие) на квартиру претендовать не могут, поскольку квартира в наследственную массу не войдет.