Является ли правильным, что мне было предложено подписать приказ об отпуске за свой счет моему директору?

Для того, чтобы издавать Приказы по кадровым вопросам и в частности по вопросам предоставления отпусков работникам организации, необходимо иметь соответствующее полномочие. Это означает, что Ваше право подписывать подобные документы должно быть прямо предусмотрено уставом образовательного учреждения. Либо данное полномочие должно быть Вам передано по доверенности. Все остальное - не важно.

Если трудовой договор директор заключал с Управлением образования округа,то необходимо было адресовать туда заявление ("Прошу разрешить...\"), если иной порядок не установлен в вашем Положении/Уставе.

В данном случае более правильным будет приказ ,сложить с себя полномочия ,а на время кратковременного(вынужденного)отпуска назначить вместо себя ФИО...,если конечно,это согласуется с уставом.Попутно уведомив об этом Вашего учредителя,напомнив о ст.Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

Оксана. нужно читать Устав учебного заведения. но на моё мнение. такое право у ВАС ЕСТЬ.

Вы же задавали в опрос,Вам дал был ответ. В данном случае приказом назначаете И.О. и убываете в отпуск(короткосрочный)