Владельцы студии ногтевого дизайна столкнулись с проблемами при аренде подвального помещения у ТСЖ - что делать?

У Вас заключен договор на оплату коммунальных платежей с ТСЖ, который и предоставляет Вам коммунальные услуги. Согласно ст.654 ГК РФ:

1. Договор аренды здания или сооружения должен предусматривать размер арендной платы. При отсутствии согласованного сторонами в письменной форме условия о размере арендной платы договор аренды здания или сооружения считается незаключенным. При этом правила определения цены, предусмотренные пунктом 3 статьи 424 настоящего Кодекса, не применяются.

2. Установленная в договоре аренды здания или сооружения плата за пользование зданием или сооружением включает плату за пользование земельным участком, на котором оно расположено, или передаваемой вместе с ним соответствующей частью участка, если иное не предусмотрено законом или договором.

3. В случаях, когда плата за аренду здания или сооружения установлена в договоре на единицу площади здания (сооружения) или иного показателя его размера, арендная плата определяется исходя из фактического размера переданного арендатору здания или сооружения.

ТСЖ же заключает договор с энергоснабжающей организацией и должно было предусмотреть все условия по оплате в том числе и энергоснабжения Вашего помещения, так как согласно ГК РФ:

Статья 539. Договор энергоснабжения

1. По договору энергоснабжения энергоснабжающая организация обязуется подавать абоненту (потребителю) через присоединенную сеть энергию, а абонент обязуется оплачивать принятую энергию, а также соблюдать предусмотренный договором режим ее потребления, обеспечивать безопасность эксплуатации находящихся в его ведении энергетических сетей и исправность используемых им приборов и оборудования, связанных с потреблением энергии.

2. Договор энергоснабжения заключается с абонентом при наличии у него отвечающего установленным техническим требованиям энергопринимающего устройства, присоединенного к сетям энергоснабжающей организации, и другого необходимого оборудования, а также при обеспечении учета потребления энергии.

3. К отношениям по договору энергоснабжения, не урегулированным настоящим Кодексом, применяются законы и иные правовые акты об энергоснабжении, а также обязательные правила, принятые в соответствии с ними.

4. К отношениям по договору снабжения электрической энергией правила настоящего параграфа применяются, если законом или иными правовыми актами не установлено иное.

Поэтому в случае нарушения Правил подключения и оплаты ответственность несет ТСЖ.