Может ли индивидуальный предприниматель, прекративший деятельность своего предприятия, подавать иски на взыскание задолженностей?

Да имете право предъявлять иски о взыскании задолженности, поскольку обязательства перед Вами действуют и после снятия с регистрации. Это вытекает из смысла норм ГК РФ о предпринимательской деятельности гражданина:

Статья 23. Предпринимательская деятельность гражданина

1. Гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.

2. Утратил силу с 1 марта 2013 года. - Федеральный закон от 30.12.2012 N 302-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

3. К предпринимательской деятельности граждан, осуществляемой без образования юридического лица, соответственно применяются правила настоящего Кодекса, которые регулируют деятельность юридических лиц, являющихся коммерческими организациями, если иное не вытекает из закона, иных правовых актов или существа правоотношения.

4. Гражданин, осуществляющий предпринимательскую деятельность без образования юридического лица с нарушением требований пункта 1 настоящей статьи, не вправе ссылаться в отношении заключенных им при этом сделок на то, что он не является предпринимателем. Суд может применить к таким сделкам правила настоящего Кодекса об обязательствах, связанных с осуществлением предпринимательской деятельности.

5. Граждане вправе заниматься производственной или иной хозяйственной деятельностью в области сельского хозяйства без образования юридического лица на основе соглашения о создании крестьянского (фермерского) хозяйства, заключенного в соответствии с законом о крестьянском (фермерском) хозяйстве.

Главой крестьянского (фермерского) хозяйства может быть гражданин, зарегистрированный в качестве индивидуального предпринимателя.

(п. 5 введен Федеральным законом от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

Статья 24. Имущественная ответственность гражданина

Гражданин отвечает по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом, за исключением имущества, на которое в соответствии с законом не может быть обращено взыскание.

Перечень имущества граждан, на которое не может быть обращено взыскание, устанавливается гражданским процессуальным законодательством.

Статья 25. Несостоятельность (банкротство) индивидуального предпринимателя

1. Индивидуальный предприниматель, который не в состоянии удовлетворить требования кредиторов, связанные с осуществлением им предпринимательской деятельности, может быть признан несостоятельным (банкротом) по решению суда. С момента вынесения такого решения утрачивает силу его регистрация в качестве индивидуального предпринимателя.

2. При осуществлении процедуры признания банкротом индивидуального предпринимателя его кредиторы по обязательствам, не связанным с осуществлением им предпринимательской деятельности, также вправе предъявить свои требования. Требования указанных кредиторов, не заявленные ими в таком порядке, сохраняют силу после завершения процедуры банкротства индивидуального предпринимателя.

3. Требования кредиторов индивидуального предпринимателя в случае признания его банкротом удовлетворяются за счет принадлежащего ему имущества в порядке и в очередности, которые предусмотрены законом о несостоятельности (банкротстве).

(п. 3 в ред. Федерального закона от 03.01.2006 N 6-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. После завершения расчетов с кредиторами индивидуальный предприниматель, признанный банкротом, освобождается от исполнения оставшихся обязательств, связанных с его предпринимательской деятельностью, и иных требований, предъявленных к исполнению и учтенных при признании предпринимателя банкротом.

Сохраняют силу требования граждан, перед которыми лицо, объявленное банкротом, несет ответственность за причинение вреда жизни или здоровью, а также иные требования личного характера.

5. Основания и порядок признания судом индивидуального предпринимателя банкротом либо объявления им о своем банкротстве устанавливаются законом о несостоятельности (банкротстве).

Альберт, в пункте 13 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации N 6, Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации N 8 от 01.07.1996 "О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации" разъяснено, что с момента прекращения действия государственной регистрации гражданина в качестве индивидуального предпринимателя, в частности, в связи с истечением срока действия свидетельства о государственной регистрации, аннулированием государственной регистрации и т.п., дела с участием указанных граждан, в том числе и связанные с осуществлявшейся ими ранее предпринимательской деятельностью, подведомственны судам общей юрисдикции, за исключением случаев, когда такие дела были приняты к производству арбитражным судом с соблюдением правил о подведомственности до наступления указанных выше обстоятельств.

Прекращение статуса ИП не значит, что человеку никто ничего не должен. Он вправе обращаться в суд, но только не в Арбитражный, а в общей юрисдикции.

Да, по закону он имеет на это право.