Отчисление за несдачу гос. экзамена в третий раз после готовности диплома и закрытия института - возможно ли это?

Согласно ч. 2 ст.30 Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации",

Образовательная организация принимает локальные нормативные акты по основным вопросам организации и осуществления образовательной деятельности, в том числе регламентирующие правила приема обучающихся, режим занятий обучающихся, формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, порядок и основания перевода, отчисления и восстановления обучающихся, порядок оформления возникновения, приостановления и прекращения отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) родителями (законными представителями) несовершеннолетних обучающихся.

В соответствии с ч. 4 ст. 43 Закона, За неисполнение или нарушение устава организации, осуществляющей образовательную деятельность, правил внутреннего распорядка, правил проживания в общежитиях и интернатах и иных локальных нормативных актов по вопросам организации и осуществления образовательной деятельности к обучающимся могут быть применены меры дисциплинарного взыскания - замечание, выговор, отчисление из организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Таким образом, закон такой возможности не исключает. Смотрите Устав Вашего ВУЗа и другие локальные акты (положения о сдаче экзаменов, и т.п.) там должно быть написано сколько раз можно сдавать и за что могут отчислить.