Какой статус имеет несовершеннолетний сын в собственности на квартиру и какие права у отца в этой ситуации?

Да, поскольку на основании ст.60 Семейного кодекса ребенок не имеет права собственности на имущество родителей.

По достижении 18 лет, отец сможет снять сына с регистрационного учета на основании решения суда. Отказ от ведения общего хозяйства иных лиц с собственником жилого помещения, отсутствие у них с собственником общего бюджета, общих предметов быта, неоказание взаимной поддержки друг другу и т.п., а также выезд в другое место жительства могут свидетельствовать о прекращении семейных отношений с собственником жилого помещения, но должны оцениваться в совокупности с другими доказательствами, представленными сторонами.

Вопрос о признании лица бывшим членом семьи собственника жилого помещения при возникновении спора решается судом с учетом конкретных обстоятельств каждого дела.

При рассмотрении иска собственника жилого помещения к бывшему члену семьи о прекращении права пользования жилым помещением и выселении суду в случае возражения ответчика против удовлетворения иска в целях обеспечения баланса интересов сторон спорного правоотношения надлежит исходя из положений части 4 статьи 31 ЖК РФ решить вопрос о возможности сохранения за бывшим членом семьи права пользования жилым помещением на определенный срок независимо от предъявления им встречного иска об этом.