Банк обращается в суд из-за неуплаты кредита, превышающей исковую давность на 5 лет - как это классифицируется и что делать в такой ситуации?

Банк имеет право подать в суд когда угодно, поскольку истечение срока давности не влияет на право подачи в суд.

Для того, чтобы срок давности был применен необходимо прийти в суд и заявить о его применении. См. ниже.

Статья 199 Гражданского кодекса РФ. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.

(п. 3 введен Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

Возможно в Вашем случае банк пропустил срок исковой давности (3 года), его следует считать с того момента, когда Вы последний раз осуществили платеж или иным образом признали долг. Если это так, то не следует ничего им платить или иным образом признавать долг, пусть они подают в суд. В случае подачи иска в суд, надо юридически грамотно, в предварительном судебном заседании, заявить там о пропуске срока исковой давности, только тогда суд вправе применить срок. Если не заявить об этом надлежащим образом и своевременно в суде, то суд не вправе будет применить срок и взыщет с Вас сумму долга.