Следует ли из этого, что с мая по сентябрь 1945 года у моей мамы был стаж работы в годы войны?

В прошлом вопросе Вы спрашивали когда закончилась война и было удивительно зачем Вам нужно лето 1945 для определения "Труженика тыла". Что касается тружеников тыла в соответствии с законом от 12 января 1995 г. N 5-ФЗ "О ветеранах":

Статья 1. Категории ветеранов

С учетом заслуг по защите Отечества, безупречной военной службы, иной государственной службы и продолжительного добросовестного труда устанавливаются следующие категории ветеранов: ветераны Великой Отечественной войны, ветераны боевых действий на территории СССР, на территории Российской Федерации и территориях других государств (далее - ветераны боевых действий), ветераны военной службы, ветераны государственной службы, ветераны труда.

Статья 2. Ветераны Великой Отечественной войны

1. Ветеранами Великой Отечественной войны являются лица, принимавшие участие в боевых действиях по защите Отечества или обеспечении воинских частей действующей армии в районах боевых действий; лица, проходившие военную службу или проработавшие в тылу в период Великой Отечественной войны 1941 - 1945 годов (далее - период Великой Отечественной войны) не менее шести месяцев, исключая период работы на временно оккупированных территориях СССР, либо награжденные орденами или медалями СССР за службу и самоотверженный труд в период Великой Отечественной войны.

К ветеранам Великой Отечественной войны относятся:

4) лица, проработавшие в тылу в период с 22 июня 1941 года по 9 мая 1945 года не менее шести месяцев, исключая период работы на временно оккупированных территориях СССР; лица, награжденные орденами или медалями СССР за самоотверженный труд в период Великой Отечественной войны.

т.е. либо 6 мес. работы в тылу, либо награда "За самоотверженный труд в период ВОВ".