Могу ли я одновременно поменять паспорт и прописаться в этом же городе, но по другому адресу

Прописки уже с 1993 года нет.Есть регистрация по месту жительства и регистрация по месту пребывания.

можно одновременно.

См. п. 66 Административного Регламента ...по регистрационному учету граждан… (Приказ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБЫ от 20.09.2007 г. N 208).

"Если гражданин прибыл к избранному месту жительства с недействительным или подлежащей замене паспортом, орган регистрационного учета в порядке, установленном Административным регламентом Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина РФ, удостоверяющих личность гражданина РФ на территории РФ, оформляет и выдает ему новый паспорт, в котором производит оттиск штампа о регистрации по месту жительства."

Ольга, одновременно указанную Вами манипуляцию совершить не возможно, для начала нужно поменять паспорт, а затем уже зарегистрироваться по нужному адресу.

Вы можете поменять регистрацию на новую. Для этого необходимы следующие документы-

-документ, удостоверяющий личность гражданина РФ (паспорт гражданина РФ;

-удостоверение личности - для военнослужащих; военный билет; справка об освобождении из мест лишения свободы);

-свидетельство о рождении детей (если есть дети, не достигшие 14-летнего возраста);

-заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

-3 заполненных листка прибытия. В городах - центрах субъектов Федерации адресные ----------листки прибытия заполняются в 2 экземплярах. Заполнять эти листки должны не граждане, а должностные лица, но на практике происходит по-другому;

-оригинал или заверенная копия документа, являющегося основанием для заселения в ---------жилое помещение (свидетельство о праве собственности на жилое помещение, ---------------свидетельство о праве на наследство жилого помещения, ордер на вселение, договор найма, решение суда о признании права пользования жилым помещением, заявление собственника, предоставившего гражданину жилое помещение либо иной документ). Если представляется копия документа, то она должна быть заверена нотариально либо органом или организацией, выдавшими этот документ. Эти документы представляются без изъятия;

-письменное согласие нанимателя и всех членов семьи нанимателя, которые зарегистрированы в данном помещении, в том числе отсутствующих (в этом случае предоставляется нотариально удостоверенное согласие);

-адресный листок убытия, выданный по месту последнего жительства (для граждан, снявшихся с регистрационного учета по последнему месту жительства). В заявлении заполняется графа о снятии с учета по прежнему месту жительства.

Ольга для начала поменяйте паспорт, а затем регистрируйтесь по новому адресу.