Военнослужащие на контракте могут быть вызваны на занятия в выходные дни?

Конечно, спортмассовые мероприятия в выходные обязательны для военнослужащих, за исключением военнослужащих имеющих выходные в указанные дни

Может, но с учетом следующего:

Право на отдых применительно к военнослужащим конкретизировано в статье 11 Федерального закона "О статусе военнослужащих", которая среди прочего предусматривает, что дни отдыха предоставляются военнослужащим в выходные и праздничные дни, а при привлечении их в эти дни к исполнению обязанностей военной службы отдых предоставляется в другие дни недели (абзац второй пункта 4). По смыслу данного положения, оно распространяется на военнослужащего вплоть до исключения его из списков личного состава воинской части.

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. №1237 «Вопросы прохождения военной службы»

Мероприятия проводимые без ограничения общей продолжительности еженедельного служебного времени (суточные наряды, боевые дежурства и т.п.)(п.5 Приложения №2 к Положению о порядке прохождения военной службы ) определены утверждённым перечнем и учитываются они в сутках.

Переработка(п.1Приложения №2 к Положению о порядке прохождения военной службы )-это время привлечения военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, к исполнению обязанностей военной службы в рабочие дни сверх установленной продолжительности еженедельного служебного времени (далее — сверхурочное время) и отдельно учет привлечения указанных военнослужащих к исполнению обязанностей военной службы в выходные и праздничные дни (в часах), и компенсируемые следующим образом: когда суммарное сверхурочное время (суммарное время исполнения должностных и специальных обязанностей в выходные или праздничные дни с учетом времени, необходимого военнослужащему для прибытия к месту службы от места жительства и обратно) достигает величины ежедневного времени, установленного регламентом служебного времени для исполнения должностных обязанностей, военнослужащему, проходящему военную службу по контракту, по его желанию предоставляются в другие дни недели дополнительные сутки отдыха или они присоединяются к основному отпуску, т.е. суммарное время перерабоки необходимо разделить на 8, полученный результат будет показывать сколько суток отдыха Вам положено.

Для привлечения военнослужащих по контракту в выходные дни должны быть соблюдены следующие условия, а именно должны вестись табели , где это отражено, Если они не ведутся и компенсация Вам не предоставляется, то действия командования незаконны

Военную службу вы проходите не по ТК РФ, а согласно УВС ВС РФ, а также "Закона о статусе военнослужащего" и "Положения о порядке прохождения военной службы". Если вы хотите добиться решения вашей проблемы, найдите соответствующие пункты в этих документах.