Кто должен спилить аварийный тополь на моём земельном участке - администрация или я сам?

Нет, не обязана его спилить

Законодательство дает Вам право решать, что делать на своем участке.

Доброе утро. Если данный участок принадлежит Вам на праве собственности то распоряжаетесь им а также всем тем, что на нем находится тоже Вы. Администрация не может на принадлежащем собственнику земельном участке пилить деревья.

Статья 209 Гражданского кодекса РФ.

Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

3. Владение, пользование и распоряжение землей и другими природными ресурсами в той мере, в какой их оборот допускается законом (статья 129), осуществляются их собственником свободно, если это не наносит ущерба окружающей среде и не нарушает прав и законных интересов других лиц.

4. Собственник может передать свое имущество в доверительное управление другому лицу (доверительному управляющему). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности к доверительному управляющему, который обязан осуществлять управление имуществом в интересах собственника или указанного им третьего лица.