Что касаемо второй квартиры - действительно ли возможно установить право на наследство только в судебном порядке?

Уважаемая Мила! В Вашем случае, поскольку Вы были зарегистрированы по месту жительства вместе с матерью, то скорее всего нотариус примет от Вас заявление о принятии наследства на доли в обоих квартирах несмотря на то, что срок его подачи пропущен, т.к сочтёт Вас принявшей наследство (ст.1153 ГК РФ). Вам нужно предъявить справку о регистрации, в которую включена мать, а также квитанции по оплате квартиры, в которой Вы живёте за период после смерти матери. Ваш брат для оформления наследства должен обратиться в суд по месту своего жительства (если не подавал в 6-ти месячный срок заявления нотариусу о принятии наследства) с заявлением об установлении юридического факта принятия наследства, доказывая, что пользуется наследственным имуществом-квартирой или вещами, принадлежавшими умершей (ст. ст.264-268 ГПК РФ, ст.1153 ГК РФ). При оформлении наследства каждый из вас получит в равных долях долю в каждой квартире (ст.1142 ГК РФ), а потом Вы с братом произведёте мену долями без доплаты: долю в одной квартире на долю в другой. При этом в мене будет участвовать и доля брата, полученная им в результате приватизации, если из квартиры, в которой Вы проживаете сейчас Вы намерены выехать, сделав брата её собственником. Другой путь: наследование осуществляете только Вы на своё имя, а потом производите мену доли брата в квартире, где Вы проживаете, на другую унаследованную Вами квартиру с доплатой или без таковой. Если нотариус откажет Вам в приёме заявления за пропуском срока, то Вам лучше также установить факт принятия наследства в суде по месту жительства.