Есть ли у меня какие-либо права на это жилье в случае моего сокращения или увольнения по собственному желанию?

Судя по тексту вопроса, приватизации быть не может (квартира уже в частной собственности ООО). Может, если по договору найма - тогда преимущественное право.

ГК РФ.

"Статья 684. Преимущественное право нанимателя на заключение договора на новый срок

По истечении срока договора найма жилого помещения наниматель имеет преимущественное право на заключение договора найма жилого помещения на новый срок.

Не позднее чем за три месяца до истечения срока договора найма жилого помещения наймодатель должен предложить нанимателю заключить договор на тех же или иных условиях либо предупредить нанимателя об отказе от продления договора в связи с решением не сдавать в течение не менее года жилое помещение внаем. Если наймодатель не выполнил этой обязанности, а наниматель не отказался от продления договора, договор считается продленным на тех же условиях и на тот же срок.

При согласовании условий договора наниматель не вправе требовать увеличения числа лиц, постоянно с ним проживающих по договору найма жилого помещения.

Если наймодатель отказался от продления договора в связи с решением не сдавать помещение внаем, но в течение года со дня истечения срока договора с нанимателем заключил договор найма жилого помещения с другим лицом, наниматель вправе требовать признания такого договора недействительным и (или) возмещения убытков, причиненных отказом возобновить с ним договор".