Что будет, если загранпаспорт останется единственным документом умершего гражданина РФ за границей?

нет за границей общегражданский паспорт не нужен.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ

(ред. от 23.07.2013)

"О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

(с изм. и доп., вступающими в силу с 02.10.2013)

Статья 7. Основными документами, удостоверяющими личность гражданина Российской Федерации, по которым граждане Российской Федерации осуществляют выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию, признаются:

паспорт;

дипломатический паспорт;

служебный паспорт;

паспорт моряка (удостоверение личности моряка).

Основные документы, удостоверяющие личность гражданина Российской Федерации, по которым граждане Российской Федерации осуществляют выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию, могут содержать электронные носители информации с записанными на них персональными данными владельца паспорта, включая биометрические персональные данные.

(часть вторая введена Федеральным законом от 21.12.2009 N 337-ФЗ)

Перечень персональных данных, записываемых на электронные носители информации, содержащиеся в основных документах, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации, по которым граждане Российской Федерации осуществляют выезд из Российской Федерации и въезд в Российскую Федерацию, определяется Правительством Российской Федерации.

(часть третья введена Федеральным законом от 21.12.2009 N 337-ФЗ)

При выезде заграницу используется именно загранпаспорт. Иных документов не предусмотрено законом, в том числе и общегражданского паспорта. Поэтому проблем у Вас возникнуть не должно. Заявлять никуда ни о чем как Вам тут советуют не нужно.

Если собираетесь хоронить в РФ, то возникнут, конечно же.