Как прописаться со своим ребенком у матери, имеющей кооперативную квартиру после развода и выселения из квартиры, принадлежащей отцу и мачехе?

Да сможете, так как согласно:

Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713

"Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию"

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

ГАРАНТ:

См. Определение Верховного Суда РФ от 10 декабря 2002 г. N ГКПИ02-1303 о прекращении производства по делу о признании незаконными пунктов 16 и 19 настоящих Правил

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

Гражданин вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления. В данном случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления соответствующий документ (сведения, содержащиеся в нем), выписку из соответствующего реестра, иную информацию в соответствии с законодательством Российской Федерации и производит регистрацию гражданина по месту жительства не позднее 8 рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту жительства и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Заявление установленной формы о регистрации по месту жительства в форме электронного документа, а также копии документов, указанных в настоящем пункте, в электронной форме могут быть представлены через Единый портал.

17. Должностные лица, ответственные за регистрацию, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил, вместе с адресными листками прибытия и формами статистического учета в органы регистрационного учета.

Информация об изменениях:

Постановлением Правительства РФ от 26 октября 2011 г. N 869 в пункт 18 настоящих Правил внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

18. Органы регистрационного учета регистрируют граждан по месту жительства в 3-дневный срок со дня поступления документов, за исключением случая, предусмотренного абзацем шестым пункта 16 настоящих Правил. Отметка в паспорте гражданина либо выдача свидетельства о регистрации по месту жительства лица, не достигшего 14-летнего возраста, производятся в день поступления в орган регистрационного учета документа, удостоверяющего личность, и документа, являющегося основанием для вселения в жилое помещение.