И будут ли являться наследниками ее сыновья (один прописан, другой - нет), если завещание не будет составлено?

Здравствуйте, Олег.

Если квартира не жилищного кооператива, то все же значит квартира муниципальная, т.е. хозяйка не собственница. Поэтому права распоряжения данной квартирой у нее нет, значит нет и права наследования. Поэтому после смерти хозяйки право на проживание останется только у проживающего и зарегистрированого на этой жилой площади сына. Не зарегистрированный сын никаких прав на данную квартиру иметь не может.

Если квартира кооперативная, пай выплачен, то, независимо "приватизирует ли" хозяйка эту квартиру, она является ее собственницей и может оставить на нее завещание. При отсутствии завещания квартира будет унаследована наследниками первой очереди по закону (дети, супруг и родители). Из Вами указанных это два сына, которые и унаследуют данную квартиру в равных долях.