Теперь ему говорят, что он не может участвовать в приватизации и что собственником может стать только его мама.

Раз названный молодой человек сейчас зарегистрирован с мамой в указанной квартире, то без его согласия его мать квартиру приватизировать не сможет. Если он ни разу, будучи совершеннолетним, в приватизации жилья не участвовал, то он имеет право на участие в приватизации вместе с матерью, но для этого потребуется в судебном порядке через суд по месту жительства установить юридический факт проживания в квартире с матерью в течение года после демобилизации из армии, когда он не имел регистрации, а значит мог поселиться в другом месте и там участвовать в приватизации жилья. Для установления названного факта (ст. ст.264-268 ГПК РФ) нужно просить суд допросить свидетелей, предоставить справки с места работы или учёбы (если он учился после армии или работал), справку поликлиники о вызове врача по месту проживания (если он болел в этот период), корреспонденцию на его имя в указанный адрес с почтовым штемпелем.