Может ли справка о бронхиальной астме стать причиной перевода мужа из Челябинска обратно в Бурятию?

Да, такая справка может быть основанием для перевода.

Ольга, я думаю вашему мужу необходимо написать рапорт командиру части с приложением выписки из вашей мед карты. Законом прямо не предусмотрена обязанность командования в таких случаях переводить военнослужащих. Но в соот. со Ст. 3. ФЗ "О статусе военнослужащих" Гарантии правовой и социальной защиты военнослужащих, граждан, уволенных с военной службы, и членов их семей

"3. Социальная защита военнослужащих, граждан, уволенных с военной службы, и членов их семей является функцией государства и предусматривает:

реализацию их прав, социальных гарантий и компенсаций органами государственной власти, органами военного управления и органами местного самоуправления;

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

совершенствование механизмов и институтов социальной защиты указанных лиц;

охрану их жизни и здоровья, а также иные меры, направленные на создание условий жизни и деятельности, соответствующих характеру военной службы и ее роли в обществе."

ст.6 того же закона:

2. Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту, имеют право на изменение места военной службы, в том числе на перевод в другую местность, в соответствии с заключенными ими контрактами, с учетом условий прохождения военной службы, состояния здоровья военнослужащих и членов их семей (на основании заключения военно-врачебной комиссии) и по иным основаниям, устанавливаемым Положением о порядке прохождения военной службы.

Пишите, ссылайтесь на эти нормы.