Ребенок рожден вне брака его права на жилье отца.

Если отец ребенка признал свое отцовство и попросил орган ЗАГСа внести его фамилию,имя,отчество в графу отец ребенка в Книгу записи актов гражданского состояния и в Свидетельство о рождении ребенка (записан отцом), то он обязан принимать меры к содержанию и воспитанию ребенка.

Мать ребенка вправе подать в суд иск о взыскании с отца ребенка алиментов на содержание ребенка.

Поскольку ребенок должен проживать совместно с родителями или одним из них, а сейчас ребенок проживает с Вами, то формально сейчас сам ребенок и Вы не имеете прав на жилое помещение отца.

В том случае, если потом через несколько лет отец ребенка уйдет в мир иной (умрет), то после его смерти - его супруга (если она есть), его родители, все его дети ( все - наследники первой очереди) могут подать нотариусу заявление по поводу наследства ( если квартира, жилище на момент смерти отца будет оставаться зарегистрированным на праве собственности за отцом ребенка).

Если отец ребенка является собственником жилого помещения, ( Росреестром (Регпалатой) за ним зарегистрировано право собственности), то он (как и все собственники) по своей доброй воле вправе хоть завтра подарить какую-нибудь долю этого помещения или все помещение любому другому гражданину, в том числе и своему ребенку или Вам.