Предстоит развод с мужем, который более 10 лет проживает в Эстонии (гражданство эстонское).

Согласно статье 33. Семейного Кодекса РФ ("Порядок государственной регистрации расторжения брака по взаимному согласию супругов, не имеющих общих детей, не достигших совершеннолетия"):

1. При взаимном согласии на расторжение брака супругов, не имеющих общих детей, не достигших совершеннолетия, расторжение брака производится органом записи актов гражданского состояния.

2. Супруги, желающие расторгнуть брак, подают в письменной форме совместное заявление о расторжении брака в орган записи актов гражданского состояния.

В совместном заявлении о расторжении брака супруги должны подтвердить взаимное согласие на расторжение брака и отсутствие у них общих детей, не достигших совершеннолетия. В совместном заявлении о расторжении брака также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию каждого из супругов), место жительства каждого из супругов;

реквизиты записи акта о заключении брака;

фамилии, которые избирает каждый из супругов при расторжении брака;

реквизиты документов, удостоверяющих личности супругов.

Супруги, желающие расторгнуть брак, подписывают совместное заявление и указывают дату его составления.

3. В случае, если один из супругов не имеет возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния для подачи заявления, предусмотренного пунктом 2 настоящей статьи, волеизъявление супругов может быть оформлено отдельными заявлениями о расторжении брака. Подпись такого заявления супруга, не имеющего возможности явиться в орган записи актов гражданского состояния, должна быть нотариально удостоверена.

4. Расторжение брака и государственная регистрация его расторжения производятся в присутствии хотя бы одного из супругов по истечении месяца со дня подачи супругами совместного заявления о расторжении брака.

Поскольку Ваш бывший супруг является собственником доли кварттиры, то он имеет право распоряжаться ею по своему усмотрению. Если он желает передать ее Вам, то он может оформить это любой допустимой действющим законодательством РФ сделкой, например, такой как, дарение или купля продажа. Если он подарить вам свою долю квартиры до расторжения брака, то вы будете освобождены от уплаты налога.