Как приватизировать государственную квартиру с долгами по квартплате после смерти главного квартиросъёмщика?

Если собственник обратится в суд то могут взыскать за последние 3 года.

поскольку вы желаете приватизировать квартиру - и квартира будет передана вам государством безвозмездно, возможно что вас и попросят возместить задолженность, поскольку несмотря на то что вы не проживали в квартире, вы как член семьи нанимателя - несете равные с ним права и обязанности по оплате расходов за содержание жилья, даже если вы временно отсутствуете

Так как Вы являетесь наследником прав и обязанностей Вашего отца, то долг придётся оплачивать Вам.

Если Вы прописаны в этой квартире, а остальные прописанные в ней граждане согласны с тем, что Вы будете приватизировать квартиру, то проблем с приватизацией возникнуть не должно. Долг можете оплачивать по вашему усмотрению, но в случае наличия у Вас другого пригодного жилья, квартиру могут отобрать.