Могу ли я претендовать на наследство после смерти моей бабушки, если мой отец не вступил в наследство?

Нет, внуки наследуют по праву представления (если бы Ваш отец умер раньше бабушки).

ГК РФ

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Статья 1146. Наследование по праву представления

1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).

3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.

А отец жив? Если да, то на данный момент можете от имени отца решать вопрос с наследством.

Если он умер раньше или позже бабушки, в обоих случаях Вы можете претендовать на наследство лично сами, только порядок будет разный и основания.