Сгоревшую машину требуют убрать со двора - какие права имеем мы, собственники квартир?

Елена, вам как собственнику жилого помещения, в соответствии со ст.36 Жилищного кодекса РФ, принадлежит право на часть земельного участка, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты.

Ссылайтесь на эту статью.

А если вы каждый день бы пользовались своим авто, но ставили на одно и то же место? Разве на это вы не имеете права?

Разговор с жилищниками в данном случае бепредметный. Пригрозите им судом в случае самоуправства и эвакуации вашего авто. В т.ч. взыскании с них расходов по транспортировке (которые они конечно выставят вам), взыскании стоимости стоянки на ве время нахождения машины там, в случае повреждения резины будет взыскан и этот ущерб + расходы по госпошлине, за услуги адвоката и компенсацию морального вреда.

Поскольку работникам УК может быть неизвестно об их личной ответственности, можете их также проинформировать, что все взысканное по суду с управляющей компании (или ЖЭУ - смотря кто примет такое решение), впоследствии в порядке регресса может быть взыскано работодателем со своего сотрудника, принявшего и воплотившего такое решение. Возможно, инициативы поубавится.