Кто будет платить долг по кредиту мужа после его смерти, если семья не знакома с его долгами и нет наследства для детей?

Да не платите вы ничего, не обязаны, если вы не поручитель

Я бы рекомендовала написать отказ от наследства в течении 6 месяцев у нотариуса, т.к. в наследство входят не только права, но и обязанности, при отсутствии отказа от наследства - дети примут долги наследодателя, а имущество может быть в том числе и движимое - приобретенное в период брака.

Может быть обращено взыскание на имущество должника, если у Вас в браке было приобретено любое имущество 1/2 часть, и дети фактически принимают наследство, банк в любом случае предъявит требования к вдове. Я бы сделала акцент на сроках ст.1281, 1282 ГКУ:

Стаття 1281. Пред'явлення кредитором спадкодавця вимог до спадкоємців

1. Спадкоємці зобов'язані повідомити кредитора спадкодавця про відкриття спадщини, якщо їм відомо про його борги.

2. Кредиторові спадкодавця належить протягом шести місяців від дня, коли він дізнався або міг дізнатися про відкриття спадщини, пред'явити свої вимоги до спадкоємців, які прийняли спадщину, незалежно від настання строку вимоги.

3. Якщо кредитор спадкодавця не знав і не міг знати про відкриття спадщини, він має право пред'явити свої вимоги до спадкоємців, які прийняли спадщину, протягом одного року від настання строку вимоги.

4. Кредитор спадкодавця, який не пред'явив вимоги до спадкоємців, що прийняли спадщину, у строки, встановлені частинами другою і третьою цієї статті, позбавляється права вимоги.

Стаття 1282. Обов'язок спадкоємців задовольнити вимоги кредитора

1. Спадкоємці зобов'язані задовольнити вимоги кредитора повністю, але в межах вартості майна, одержаного у спадщину. Кожен із спадкоємців зобов'язаний задовольнити вимоги кредитора особисто, у розмірі, який відповідає його частці у спадщині.