Правда ли, что фирма, снявшая у меня квартиру должна сама оплачивать подоходный налог?

Организация будет являться налоговым агентом по отношению к Вам, т.е. они должны будут начислить и перечислить НДФЛ из сумм, арендной платы причитающейся Вам по договору аренды.Налоговые агенты обязаны удержать начисленную сумму налога непосредственно из доходов налогоплательщика при их фактической выплате.

Уплата налога за счет средств налоговых агентов не допускается. При заключении договоров и иных сделок запрещается включение в них налоговых оговорок, в соответствии с которыми выплачивающие доход налоговые агенты принимают на себя обязательства нести расходы, связанные с уплатой налога за физических лиц.

При невозможности удержать у налогоплательщика исчисленную сумму налога налоговый агент обязан в течение одного месяца с момента возникновения соответствующих обстоятельств письменно сообщить в налоговый орган по месту своего учета о невозможности удержать налог и сумме задолженности налогоплательщика. Невозможностью удержать налог, в частности, признаются случаи, когда заведомо известно, что период, в течение которого может быть удержана сумма начисленного налога, превысит 12 месяцев.

Т.е. "оплачивать" налог будете все-таки Вы, т.к. 13 % будут вычитаться из сумм причитающихся Вам. Но начислять и перечислять в бюджет сумму налога будет организация.