Отказ в регистрации по месту жительства - справедливость или неправомерность решения миграционной службы?

Отказ правомерен, поскольку владение пользование и распоряжение имуществом находящимся в долевой собственности должно происходить только с согласия всех (см. ст.ст. 209, 246, 247 ГК РФ)

Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

В Вашем случае согласие всех собственников не получено. Не имеет значения будет или нет кто то оспаривать завещание. Надо зарегистрировать право собственности.