Могут ли родители добиваться 5 дневного обучения в школе?

Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 3. Основные принципы государственной политики и правового регулирования отношений в сфере образования

1. Государственная политика и правовое регулирование отношений в сфере образования основываются на следующих принципах:

1) признание приоритетности образования;

2) обеспечение права каждого человека на образование, недопустимость дискриминации в сфере образования;

3) гуманистический характер образования, приоритет жизни и здоровья человека, прав и свобод личности, свободного развития личности, воспитание взаимоуважения, трудолюбия, гражданственности, патриотизма, ответственности, правовой культуры, бережного отношения к природе и окружающей среде, рационального природопользования;

4) единство образовательного пространства на территории Российской Федерации, защита и развитие этнокультурных особенностей и традиций народов Российской Федерации в условиях многонационального государства;

......

11) недопустимость ограничения или устранения конкуренции в сфере образования;

12) сочетание государственного и договорного регулирования отношений в сфере образования.

Статья 4. Правовое регулирование отношений в сфере образования

7. Действие законодательства об образовании распространяется на все организации, осуществляющие образовательную деятельность на территории Российской Федерации.

Таки образом такого права у Вас нет, т.к. будут нарушены права других учеников, т.к дискриминация.