Как перевести лицевой счет и избежать выплаты долга покойного мужа при соц.найме квартиры?

Да. вас могут обязать оплатить по счету - см. жилищный кодекс РФ

Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.

2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

Два лицевых счета быть не может,возможно две квитанции ,если определяли порядок платежей.

Выплатить могут заставить,если вступали в права наследования,в пределах наследуемых сумм.

Если квартира и соответственно комната покойного в соцнайме,то и наследовать Вы ее не можете.Администрация может выставить условие погашение долга и предоставление Вам данной комнаты,но это то же под вопросом,лучше на очную консультацию к юристу ,адвокату с документами...

Оплачивать коммунальные услуги должны зарегистрированные в квартире соц найма граждане. В связи со смертью супруга прекращается и его регистрация по месту жительства и прекращается право требования обязательств по оплате услуг ЖКХ. Исходя из этих позиций и надо беседовать с УК. Также написать претензию с требованием перерасчета по оплате услуг ЖКХ. Также указать, что наследство после умершего Вы не принимали.