Как выдать доверенность бабушке, чтобы ребенок мог жить с ней?

Нет не может, бабушка может стать опекуном по решению органов опеки и попечительства

Обратитесь в органы опеки

Статья 150 СК РФ. Права и обязанности опекуна (попечителя) ребенка

1. Опекун (попечитель) ребенка имеет право и обязан воспитывать ребенка, находящегося под опекой (попечительством), заботиться о его здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии.

Опекун (попечитель) вправе самостоятельно определять способы воспитания ребенка, находящегося под опекой (попечительством), с учетом мнения ребенка и рекомендаций органа опеки и попечительства, а также при соблюдении требований, предусмотренных пунктом 1 статьи 65 настоящего Кодекса.

Опекун (попечитель) с учетом мнения ребенка имеет право выбора образовательного учреждения и формы получения образования ребенком, а также обязан обеспечить получение ребенком основного общего образования и создать условия для получения им среднего (полного) общего образования.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2007 N 194-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Опекун (попечитель) вправе требовать по суду возврата ребенка, находящегося под опекой (попечительством), от любых лиц, удерживающих у себя ребенка без законных оснований, в том числе от близких родственников ребенка.

3. Опекун (попечитель) не вправе препятствовать общению ребенка с его родителями и другими близкими родственниками, за исключением случаев, когда такое общение не отвечает интересам ребенка.

4. Гражданские права и обязанности опекуна (попечителя) определяются статьями 36 - 38 Гражданского кодекса Российской Федерации.

5. Обязанности по опеке и попечительству в отношении ребенка, находящегося под опекой (попечительством), исполняются опекуном (попечителем) безвозмездно.

На содержание ребенка опекуну (попечителю) ежемесячно выплачиваются денежные средства в порядке и размере, установленных законами субъекта Российской Федерации.

Если родители временно не могут воспитывать своего ребенка, то по их совместному заявлению над ребенком устанавливается временная опека.

В остальных случаях ребенок должен жить с родителями (ст. 20 ГК РФ)

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ

(ред. от 02.07.2013)

"Об опеке и попечительстве"

Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя....

Может выдать нотариальную довернность на представление интересов ребенка .Образец есть у любого нотариуса.

Ирина Вячеславовна, бабушке необходимо обратится в орган опеки, и попросить, чтоб ее назначили опекуном ребёнка и только тогда она сможет представлять его интересы в любых учреждениях.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 02.07.2013) "Об опеке и попечительстве" (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.01.2014)

СТ. 13

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.

4. При назначении опекуна или попечителя в случаях, предусмотренных частями 1, 2 и 3 настоящей статьи, должны быть соблюдены требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя частью 1 статьи 10 настоящего Федерального закона.

5. Орган опеки и попечительства принимает акт об отказе в назначении опекуном или попечителем лица, указанного родителем или родителями несовершеннолетнего гражданина либо самим достигшим возраста четырнадцати лет несовершеннолетним гражданином, только в случае, если такое назначение противоречит гражданскому законодательству или семейному законодательству либо интересам ребенка.

А МОЖЕТ БЫТЬ ОФОРМЛЕНА ДОВЕРЕННОСТЬ ОТ ИМЕНИ РОДИТЕЛЕЙ ИЛИ ОДНОГО ИЗ РОДИТЕЛЕЙ.

Более простой способ, и более выгодный - лишение матери родительских прав и назначение опекуном бабушки.