В каком случае и на каком основании банк может забрать авто, находящееся у него в залоге?

На основании ч. 1 ст. 329 ГК РФ, если Вы не будете исполнять свои обязательства.

Если платежи по оформленному кредиту поступают от клиента несвоевременно или не поступают совсем, банк обязан направить письменное требование о погашении кредита и возникшей задолженности в виде неустойки или штрафов. На погашение всей задолженности и текущих платежей банк предоставляет определенное количество дней. В разных кредитных организациях указанные в требовании сроки на погашение могут варьироваться. В случае, если все требования банка оставлены без внимания, клиент продолжает игнорировать свои обязанности, банк обязан повторно уведомить его в письменной форме об изъятии автомобиля в счет погашения задолженности и оставшейся части кредита. Нотариальный договор залога – это достаточное основание для начала исполнительного производства по изъятию автомобиля, реализации и погашению долгов за счет вырученных средств. Судебные приставы с помощью сотрудников правоохранительных органов изымают автомобиль, отдают для реализации в автосалон и направляют вырученные средства в банк в счет погашения суммы кредита. Нередко банки не оформляют договор залога и не изымают ПТС. В этом случае изъять автомобиль можно только на основании постановления суда с привлечением судебных приставов. На основании судебного постановления оформляется исполнительный лист, по которому начинается принудительное исполнительное производство. Перед изъятием автомобиля клиенту повторно предлагают погасить всю сумму задолженности и дают на это дополнительно 10 дней.

В случае неисполнения должником обязанностей,предусмотренных условиями кредитного договора: просрочка платежей, непредоставление ПТС, отказ от страхования автомашины по КАСКО ит.д.