Может ли потеряться договор социального найма, и как его восстановить? Или надо его заново оформлять?

Александр, заключать заново не нужно, обратитесь к собственнику жилого помещения, т.е. уполномоченному государственному органу или уполномоченному органу местного самоуправления, с кем был заключен договор и восстановите его.