Отказ в прописке матери мужа, служащего в военной части - законно или нет?

В связи с принятием Федерального закона от 22 авгус­та 2004 г. № 122-ФЗ с 1 января 2005 г. все военнослужащие, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей на время службы обеспечиваются служебными жилыми помещениями (а на первые пять лет военной службы военнослужащим, заключившим контракт о прохождении военной службы до 1 января 1998 г. (за исклю­чением курсантов военных образовательных учреждений профессионального образования), также могут предоставляться и общежития).

Поскольку ваша мать является тещей вашего мужа, то она не относится к члену его семьи. Необходимо таковой признать ее в судебном порядке и только после этого можно будет прописать. В любом случае подавайте письменное заявление, получайте отказ - и в суд.